[Curiosidades] As maravilhas da matemática

O Número Extra do Bilhete de Identidade

Em Portugal, os Bilhetes de Identidade possuem um misterioso número extra. Este número extra é alvo de muitas conversas e suposições, por exemplo, que representa o número de pessoas com um nome exactamente igual ao do dono do Bilhete de Identidade em questão. Errado! Nada disso!

O número extra não é mais do que um número de controlo de erros. Vejamos:

Para um número com sete algarismos - abcdefg - mais o número adicional - h, a seguinte condição tem que ser válida:
8 x a + 7 x b + 6 x c + 5 x d + 4 x e +3 x f + 2 x g + 1 x h = múltiplo de 11.

Já para um número com oito algarismos - abcdefgh - mais o número adicional - i, seria assim:

9 x a + 8 x b + 7 x c + 6 x d + 5 x e +4 x f + 3 x g + 2 x h + 1 x i = múltiplo de 11.

No caso do número 7310682 - 8 teríamos: 8 x 7+ 7 x 3 + 6 x 1 + 5 x 0 + 4 x 6 + 3 x 8 +2 x 2 +1 x 8 = 143. Como 143/11 =13, conclui-se que 143 é múltiplo de 11 e assim sendo, o número do Bilhete de Identidade é válido.

Para que é que isto serve?

Caso alguém se engane num algarismo do seu número, os serviços poderão recuperar o número correcto sabendo que o resultado terá que ser múltiplo de 11. Por outro lado pode ser muito útil para detectar BI falsos.